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　　在图15-50中，A~B列是某班学生身高记录表的部分内容，在E1单元格中输入以下公式计算得到学生的平均身高，结果为177.33（cm）。

　　方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。Excel 2016中有两个计算方差的函数，分别是VAR.P函数和VAR.S函数。

　　有甲、乙、丙3个车间包装产品，要求每个产品重量为100g/袋。现在对3个车间随机各抽取10袋产品进行称重，称重数据如图15-49所示。

　　在G2单元格中输入以下公式，并向右复制到I2单元格，计 算各车间包装产品的平均重量。

　　在G3单元格中输入以下公式，并向右复制到I3单元格，计算各车间包装产品的偏离程度。

　　STDEV.P函数计算基于以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差，基本语法如下。

　　标准差是概率里的内容，反映数据的离散程度，可用于对风险的衡量，标准差较大离散程度越高，风险越大。

　　例如：假设结果A的预期收益为10元，出现的概率为20%，结果B的预期收益为20元，出现的概率为80%，那么:

　　期望指出一个变量的典型值或平均值，但并不提供有关数值分散性的任何信息，也就是说期望并不能反映一个变量未来的变化情况。一个游戏者玩老虎机，并不是为了每一局游戏输掉0.77元，他更希望的是能有好运气赢得更多的钱。这个时候方差就起作用了。

　　计算一批数字的方差方法如下：每个数字减去均值的差的平方，然后取所有结果的平均值。

　　标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

　　评估风险时是按上面的算法,评估历史数据时可能就是用平均值来替代上面所说的期望值。

　　方差和标准差。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的平方根，用S表示。标准差相应的计算公式为

　　这就是所谓的线性变化，因为X发生的是线性变化，即基础概率保持不变，但数值变为新值，其形式为：aX b。

　　如果老虎机的游戏规则保持不变，但游戏者同时玩多个老虎机，并且每个老虎机的期望、方差都分别为E(x)、Var(x)。这时每个老虎机的随机变量值都是一个随机变量值，表示为x1,x2,...xn。这时，期望、方差存在以下关系：

　　期望和均值有些类似，甚至计算方式也类似，但它描述的概率分布。为了求出期望，需要将每个数值x乘以该数值的发生概率，然后将所有结果求和。

　　下图是一张拉老虎机的结果概率图，x表示赢钱的数量，P(X=x)表示概率：

　　由此可以说明，此班学生的身高主要分布在177.33 ±7.30cm之间。

　　概率可以得知某些事件发生的可能性大小，但概率并非万能，它无法指出所发生的这些事情的整体影响，也无法指出这种整体影响对人的具体影响。这个时候就需要使用到期望了，期望的作用在于利用概率预测长期结果，以及量度这些预测结果的确定性。

　　在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望并不一定等同于常识中的“期望”。“期望”也许与每一个结果都不相等。

　　标准差（（（10-15）的平方（20-15）的平方）除以“数据的个数2”）的平方根=5

　　通过对比可以看出，甲、乙车间平均质量均为100g，丙车间超出100g，所以丙车间包装质量较差。

　　甲车间方差为10.6，乙车间方差为68.2，二者相比，甲车间的方差较小，说明包装质量更加稳定。

　　标准差在概率统计中常做统计分布程度上的测量，反映组内个体之间的离散程度，平均数相同的两组数据，标准差未必相同。Excel 2016中有两个计算标准差的函数，分别是STDEV.P函数和STDEV.S函数。标准差是方差的算术平方根，二者关系如下。